Opakujúce sa desatinné miesto, tiež známe ako opakujúce sa desatinné miesto, je desatinné číslo s číslicou alebo číslicami, ktoré sa v pravidelných intervaloch nekonečne opakujú. S opakovaním desatinných miest je náročné pracovať, ale je možné ich aj previesť na zlomok. Opakujúce sa desatinné miesta sú niekedy označené čiarou nad opakujúcimi sa číslicami. Napríklad číslo 3,7777 so 7 opakujúcimi sa číslami je možné zapísať aj ako 3,7. Ak chcete číslo takto previesť na zlomok, napíšte ho ako rovnicu, vynásobte, odčítajte, aby ste odstránili opakujúce sa desatinné miesto, a vyriešte rovnicu.
Kroky
Časť 1 z 2: Konvertovanie základných opakujúcich sa desatinných miest
Krok 1. Nájdite opakujúcu sa desatinnú čiarku
Napríklad číslo 0.4444 má opakujúce sa desatinné miesto
Krok 4.. Je to základné opakujúce sa desatinné miesto v tom zmysle, že v desatinnom čísle nie je žiadna neopakujúca sa časť. Spočítajte, koľko vzorov sa opakuje.
- Akonáhle je vaša rovnica napísaná, vynásobíte ju 10^r, kde r sa rovná počtu opakujúcich sa číslic vo vzore.
- V príklade 0,4444 je jedna číslica, ktorá sa opakuje, takže rovnicu vynásobíte 10^1.
- Na opakujúce sa desatinné miesto 0.4545 „Existujú dve číslice, ktoré sa opakujú, a preto by ste svoju rovnicu vynásobili 10^2.
- Pre tri opakujúce sa číslice vynásobte 10^3 atď.
Krok 2. Desatinné miesto prepíšte ako rovnicu
Napíšte to tak, že x sa rovná pôvodnému číslu. V tomto prípade platí rovnica x = 0,4444. Pretože v opakujúcom sa desatinnom čísle je iba jedna číslica, vynásobte rovnicu číslom 10^1 (čo sa rovná 10).
- V príklade kde x = 0,4444potom 10x = 4,4444.
- S príkladom x = 0,4545 „Existujú dve opakujúce sa číslice, takže obe strany rovnice vynásobíte 10^2 (čo sa rovná 100), čím získate 100x = 45,4545.
Krok 3. Odstráňte opakujúce sa desatinné miesto
Dosiahnete to odčítaním x od 10x. Nezabudnite, že čokoľvek urobíte na jednej strane rovnice, musíte urobiť aj na druhej, takže:
- 10x - 1x = 4,4444 - 0,4444
- Na ľavej strane máte 10x - 1x = 9x. Na pravej strane máte 4,4444 - 0,4444 = 4
- Preto 9x = 4
Krok 4. Riešenie pre x
Keď viete, čo sa rovná 9x, môžete určiť, čo sa rovná x, vydelením oboch strán rovnice číslom 9:
- Na ľavej strane rovnice máte 9x ÷ 9 = x. Na pravej strane rovnice máte 4/9
- Preto x = 4/9, a opakujúce sa desatinné miesto 0.4444 možno zapísať ako zlomok 4/9.
Krok 5. Znížte podiel
Zlomok uveďte v najjednoduchšej forme (ak je k dispozícii) tak, že čitateľa a menovateľa vydelíte najväčším spoločným faktorom.
V príklade 4/9 je to najjednoduchšia forma
Časť 2 z 2: Konvertovanie čísel pomocou opakujúcich sa a neopakujúcich sa desatinných miest
Krok 1. Určte opakujúce sa číslice
Nie je neobvyklé, že číslo má pred opakujúcim sa desatinným miestom neopakujúce sa číslice, ale tieto čísla je možné previesť na zlomky.
-
Vezmite si napríklad číslo 6.215151. Tu, 6.2 sa neopakuje a opakujúce sa číslice sú
Krok 15..
- Znovu si všimnite, koľko vzorov sa opakuje, pretože na základe tohto čísla vynásobíte 10^y.
- V tomto prípade sú dve opakujúce sa číslice, takže svoju rovnicu vynásobíte 10^2.
Krok 2. Napíšte úlohu ako rovnicu a odčítajte opakujúce sa desatinné miesta
Opäť, ak x = 6,215151potom 100x = 621,5151. Ak chcete odstrániť opakujúce sa desatinné miesta, odčítajte z oboch strán rovnice:
- 100x - x (= 99x) = 621.5151 - 6.215151 (= 615.3)
- Preto 99x = 615,3
Krok 3. Riešenie pre x
Pretože 99x = 615,3, vydelte obe strany rovnice 99. Tým získate x = 615,3/99.
Krok 4. Odstráňte desatinnú čiarku v čitateľovi
Vykonajte to vynásobením čitateľa a menovateľa 10^z, kde z sa rovná počtu desatinných miest, ktoré musíte presunúť, aby ste odstránili desatinnú čiarku. V 615.3 musíte posunúť desatinu o jedno miesto, to znamená, že čitateľa a menovateľa vynásobíte 10^1:
- 615,3 x 10 / 99 x 10 = 6153/990
- Znížte zlomok vydelením čitateľa a menovateľa najvyšším spoločným faktorom, ktorý je v tomto prípade 3, čím získate x = 2, 051/330