Ako previesť opakujúce sa desatinné čísla na zlomky: 9 krokov

Obsah:

Ako previesť opakujúce sa desatinné čísla na zlomky: 9 krokov
Ako previesť opakujúce sa desatinné čísla na zlomky: 9 krokov

Video: Ako previesť opakujúce sa desatinné čísla na zlomky: 9 krokov

Video: Ako previesť opakujúce sa desatinné čísla na zlomky: 9 krokov
Video: Zle navrhnutá a vyrobená POSUVNÁ BRÁNA na koľajnici - realizovana svojpomocne - OPRAVA - sestava 2024, Marec
Anonim

Opakujúce sa desatinné miesto, tiež známe ako opakujúce sa desatinné miesto, je desatinné číslo s číslicou alebo číslicami, ktoré sa v pravidelných intervaloch nekonečne opakujú. S opakovaním desatinných miest je náročné pracovať, ale je možné ich aj previesť na zlomok. Opakujúce sa desatinné miesta sú niekedy označené čiarou nad opakujúcimi sa číslicami. Napríklad číslo 3,7777 so 7 opakujúcimi sa číslami je možné zapísať aj ako 3,7. Ak chcete číslo takto previesť na zlomok, napíšte ho ako rovnicu, vynásobte, odčítajte, aby ste odstránili opakujúce sa desatinné miesto, a vyriešte rovnicu.

Kroky

Časť 1 z 2: Konvertovanie základných opakujúcich sa desatinných miest

Prevod opakujúcich sa desatinných miest na zlomky, krok 1
Prevod opakujúcich sa desatinných miest na zlomky, krok 1

Krok 1. Nájdite opakujúcu sa desatinnú čiarku

Napríklad číslo 0.4444 má opakujúce sa desatinné miesto

Krok 4.. Je to základné opakujúce sa desatinné miesto v tom zmysle, že v desatinnom čísle nie je žiadna neopakujúca sa časť. Spočítajte, koľko vzorov sa opakuje.

  • Akonáhle je vaša rovnica napísaná, vynásobíte ju 10^r, kde r sa rovná počtu opakujúcich sa číslic vo vzore.
  • V príklade 0,4444 je jedna číslica, ktorá sa opakuje, takže rovnicu vynásobíte 10^1.
  • Na opakujúce sa desatinné miesto 0.4545 „Existujú dve číslice, ktoré sa opakujú, a preto by ste svoju rovnicu vynásobili 10^2.
  • Pre tri opakujúce sa číslice vynásobte 10^3 atď.
Prevod opakujúcich sa desatinných miest na zlomky, krok 2
Prevod opakujúcich sa desatinných miest na zlomky, krok 2

Krok 2. Desatinné miesto prepíšte ako rovnicu

Napíšte to tak, že x sa rovná pôvodnému číslu. V tomto prípade platí rovnica x = 0,4444. Pretože v opakujúcom sa desatinnom čísle je iba jedna číslica, vynásobte rovnicu číslom 10^1 (čo sa rovná 10).

  • V príklade kde x = 0,4444potom 10x = 4,4444.
  • S príkladom x = 0,4545 „Existujú dve opakujúce sa číslice, takže obe strany rovnice vynásobíte 10^2 (čo sa rovná 100), čím získate 100x = 45,4545.
Prevod opakujúcich sa desatinných miest na zlomky, krok 3
Prevod opakujúcich sa desatinných miest na zlomky, krok 3

Krok 3. Odstráňte opakujúce sa desatinné miesto

Dosiahnete to odčítaním x od 10x. Nezabudnite, že čokoľvek urobíte na jednej strane rovnice, musíte urobiť aj na druhej, takže:

  • 10x - 1x = 4,4444 - 0,4444
  • Na ľavej strane máte 10x - 1x = 9x. Na pravej strane máte 4,4444 - 0,4444 = 4
  • Preto 9x = 4
Prevod opakujúcich sa desatinných miest na zlomky, krok 4
Prevod opakujúcich sa desatinných miest na zlomky, krok 4

Krok 4. Riešenie pre x

Keď viete, čo sa rovná 9x, môžete určiť, čo sa rovná x, vydelením oboch strán rovnice číslom 9:

  • Na ľavej strane rovnice máte 9x ÷ 9 = x. Na pravej strane rovnice máte 4/9
  • Preto x = 4/9, a opakujúce sa desatinné miesto 0.4444 možno zapísať ako zlomok 4/9.
Prevod kroku 5 opakovania desatinných miest na zlomky
Prevod kroku 5 opakovania desatinných miest na zlomky

Krok 5. Znížte podiel

Zlomok uveďte v najjednoduchšej forme (ak je k dispozícii) tak, že čitateľa a menovateľa vydelíte najväčším spoločným faktorom.

V príklade 4/9 je to najjednoduchšia forma

Časť 2 z 2: Konvertovanie čísel pomocou opakujúcich sa a neopakujúcich sa desatinných miest

Konvertujte opakujúce sa desatinné čísla na zlomky, krok 6
Konvertujte opakujúce sa desatinné čísla na zlomky, krok 6

Krok 1. Určte opakujúce sa číslice

Nie je neobvyklé, že číslo má pred opakujúcim sa desatinným miestom neopakujúce sa číslice, ale tieto čísla je možné previesť na zlomky.

  • Vezmite si napríklad číslo 6.215151. Tu, 6.2 sa neopakuje a opakujúce sa číslice sú

    Krok 15..

  • Znovu si všimnite, koľko vzorov sa opakuje, pretože na základe tohto čísla vynásobíte 10^y.
  • V tomto prípade sú dve opakujúce sa číslice, takže svoju rovnicu vynásobíte 10^2.
Konvertujte opakujúce sa desatinné čísla na zlomky, krok 7
Konvertujte opakujúce sa desatinné čísla na zlomky, krok 7

Krok 2. Napíšte úlohu ako rovnicu a odčítajte opakujúce sa desatinné miesta

Opäť, ak x = 6,215151potom 100x = 621,5151. Ak chcete odstrániť opakujúce sa desatinné miesta, odčítajte z oboch strán rovnice:

  • 100x - x (= 99x) = 621.5151 - 6.215151 (= 615.3)
  • Preto 99x = 615,3
Konvertujte opakujúce sa desatinné čísla na zlomky, krok 8
Konvertujte opakujúce sa desatinné čísla na zlomky, krok 8

Krok 3. Riešenie pre x

Pretože 99x = 615,3, vydelte obe strany rovnice 99. Tým získate x = 615,3/99.

Konvertujte opakujúce sa desatinné čísla na zlomky, krok 9
Konvertujte opakujúce sa desatinné čísla na zlomky, krok 9

Krok 4. Odstráňte desatinnú čiarku v čitateľovi

Vykonajte to vynásobením čitateľa a menovateľa 10^z, kde z sa rovná počtu desatinných miest, ktoré musíte presunúť, aby ste odstránili desatinnú čiarku. V 615.3 musíte posunúť desatinu o jedno miesto, to znamená, že čitateľa a menovateľa vynásobíte 10^1:

  • 615,3 x 10 / 99 x 10 = 6153/990
  • Znížte zlomok vydelením čitateľa a menovateľa najvyšším spoločným faktorom, ktorý je v tomto prípade 3, čím získate x = 2, 051/330

Odporúča: