Toto je článok o faktorizácii 3rd polynóm stupňa. Budeme skúmať, ako faktorovať pomocou zoskupovania, ako aj pomocou faktorov voľného výrazu.
Kroky
Časť 1 z 2: Faktoring zoskupením
Krok 1. Zoskupte polynóm do dvoch sekcií
Zoskupenie polynómu do dvoch sekcií vám umožní zaútočiť na každú sekciu jednotlivo.
Povedzme, že pracujeme s polynómom x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Zoskupíme to do (x3 + 3x2) a (- 6x - 18)
Krok 2. Zistite, čo je v každej sekcii bežné
- Pri pohľade na (x3 + 3x2), vidíme, že x2 je bežný.
- Pri pohľade na (- 6x - 18) vidíme, že -6 je bežné.
Krok 3. Vyfaktorujte spoločné znaky z týchto dvoch pojmov
- Vypočítanie x2 z prvej sekcie dostaneme x2(x + 3).
- Ak z druhej sekcie vydelíte -6, získate -6 (x + 3).
Krok 4. Ak každý z dvoch výrazov obsahuje rovnaký faktor, môžete tieto faktory skombinovať dohromady
To vám poskytne (x + 3) (x2 - 6).
Krok 5. Nájdite riešenie pohľadom na korene
Ak máte x2 vo svojich koreňoch pamätajte na to, že záporné aj kladné čísla túto rovnicu spĺňajú.
Riešenia sú -3, √6 a -√6
Časť 2 z 2: Factoring s využitím voľného termínu
Krok 1. Upravte výraz tak, aby bol vo forme sekery3+bx2+cx+d.
Povedzme, že pracujete s rovnicou: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Krok 2. Nájdite všetky faktory „d“
Konštanta „d“bude číslo, ktoré nebude obsahovať žiadne premenné, napríklad „x“.
Faktory sú čísla, ktoré môžete vynásobiť spoločne, aby ste získali ďalšie číslo. Vo vašom prípade sú faktory 10 alebo „d“: 1, 2, 5 a 10
Krok 3. Nájdite jeden faktor, ktorý spôsobí, že polynóm sa rovná nule
Chceme určiť, ktorý faktor robí polynóm rovným nule, keď dosadíme faktor za každé „x“v rovnici.
-
Začnite tým, že použijete svoj prvý faktor 1. Nahraďte „1“za každé „x“v rovnici:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0
- To vám dáva: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- Pretože 0 = 0 je pravdivé tvrdenie, viete, že x = 1 je riešením.
Krok 4. Vykonajte malé preskupenie
Ak x = 1, môžete výrok usporiadať tak, aby vyzeral trochu inak, bez toho, aby ste zmenili jeho význam.
„x = 1“je to isté ako „x - 1 = 0“alebo „(x - 1)“. Práve ste odpočítali „1“z každej strany rovnice
Krok 5. Vyfaktorujte koreň zo zvyšku rovnice
„(x - 1)“je náš koreň. Zistite, či to dokážete vylúčiť zo zvyšku rovnice. Vezmite to jeden polynóm naraz.
- Dokážete vypočítať (x - 1) z x3? Nie, nemôžeš. Môžete si však požičať -x2 z druhej premennej; potom to zváž: x2(x - 1) = x3 - X2.
- Dokážete vylúčiť (x - 1) zo zvyškov druhej premennej? Nie, opäť nemôžete. Z tretej premennej si musíte požičať ďalší kúsok. Potrebujete si požičať 3x od -7x. To vám poskytne -3x (x -1) = -3x2 + 3x.
- Keďže ste vzali 3x z -7x, naša tretia premenná je teraz -10x a naša konštanta je 10. Dokážete to zohľadniť? Môžeš! -10 (x -1) = -10x + 10.
- To, čo ste urobili, bolo preskupenie premenných, aby ste mohli z celej rovnice vylúčiť (x - 1). Vaša upravená rovnica vyzerá takto: x3 - X2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, ale stále je to to isté ako x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Krok 6. Pokračujte v nahrádzaní faktormi voľného termínu
Pozrite sa na čísla, ktoré ste rozdelili pomocou (x - 1) v kroku 5:
- X2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Môžete to zmeniť tak, aby ste to mohli oveľa jednoduchšie zvážiť ešte raz: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- Snažíte sa iba faktorizovať (x2 - 3x - 10) tu. Tento faktor spadá do (x + 2) (x - 5).
Krok 7. Vaše riešenia budú zapracované korene
Môžete skontrolovať, či vaše riešenia skutočne fungujú, zapojením každého z nich jednotlivo späť do pôvodnej rovnice.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0 Získate tak riešenia 1, -2 a 5.
- Pripojte -2 späť do rovnice: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- Pripojte 5 späť do rovnice: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Video - používaním tejto služby môžu byť niektoré informácie zdieľané so službou YouTube
Tipy
- Kubický polynóm je súčinom troch polynómov prvého stupňa alebo súčinom jedného polynómu prvého stupňa a iného nefaktorizovateľného polynómu druhého stupňa. V tomto poslednom prípade použijete dlhé delenie po nájdení polynómu prvého stupňa na získanie polynómu druhého stupňa.
- Cez skutočné čísla neexistujú žiadne neovplyvniteľné kubické polynómy, pretože každý kubický musí mať skutočný koreň. Kubiky ako x^3 + x + 1, ktoré majú iracionálny skutočný koreň, nemožno rozdeliť na polynómy s celočíselnými alebo racionálnymi koeficientmi. Aj keď je možné ho zapracovať do kubického vzorca, je neredukovateľný ako celočíselný polynóm.