5 spôsobov, ako použiť pravidlo 72

Obsah:

5 spôsobov, ako použiť pravidlo 72
5 spôsobov, ako použiť pravidlo 72

Video: 5 spôsobov, ako použiť pravidlo 72

Video: 5 spôsobov, ako použiť pravidlo 72
Video: Как стать Успешным Парикмахером! Как достичь Успеха в Любом бизнесе! Ева Лорман! 2024, Marec
Anonim

The Pravidlo 72 je praktický nástroj používaný vo financiách na odhad počtu rokov, ktoré by pri danej úrokovej sadzbe potrebovali na zdvojnásobenie sumy peňazí prostredníctvom úrokových platieb. Pravidlo môže tiež odhadnúť ročnú úrokovú sadzbu potrebnú na zdvojnásobenie sumy peňazí v stanovenom počte rokov. Pravidlo uvádza, že úroková sadzba vynásobená časovým obdobím potrebným na zdvojnásobenie sumy peňazí je približne rovná 72.

Pravidlo 72 je použiteľné v prípadoch exponenciálneho rastu (ako v prípade zloženého úroku) alebo v prípade exponenciálneho „rozkladu“, ako je strata kúpnej sily spôsobená menovou infláciou.

Kroky

Metóda 1 zo 4: Odhad času „zdvojnásobenia“

Postupujte podľa pravidla 72, krok 1
Postupujte podľa pravidla 72, krok 1

Krok 1. Nech R x T = 72

R je rýchlosť rastu (ročná úroková sadzba) a T je čas (v rokoch) potrebný na zdvojnásobenie množstva peňazí.

Krok 2, použite pravidlo 72
Krok 2, použite pravidlo 72

Krok 2. Vložte hodnotu pre R

Ako dlho napríklad trvá, kým sa zo 100 dolárov stane 200 dolárov pri ročnej úrokovej sadzbe 5%? Ak necháme R = 5, dostaneme 5 x T = 72.

Použite pravidlo 72, krok 3
Použite pravidlo 72, krok 3

Krok 3. Vyriešte neznámu premennú

V tomto prípade rozdeľte obe strany vyššie uvedenej rovnice na R (to znamená 5), aby ste získali T = 72 ÷ 5 = 14,4. Trvá teda 14,4 roka, kým sa 100 dolárov zdvojnásobí pri úrokovej sadzbe 5% ročne. (Na počiatočnej sume peňazí nezáleží. Bez ohľadu na to, aká je počiatočná čiastka, bude rovnako dlho trvať, kým sa zdvojnásobí.)

Použite krok 4 pravidla 72
Použite krok 4 pravidla 72

Krok 4. Prečítajte si tieto ďalšie príklady:

  • Ako dlho trvá zdvojnásobenie množstva peňazí so sadzbou 10% ročne? 10 x T = 72. Vydeľte obe strany rovnice číslom 10, aby T = 7,2 roka.
  • Ako dlho trvá premena 100 dolárov na 1 600 dolárov so sadzbou 7,2% ročne? Uznajte, že 100 sa musí dvakrát zdvojnásobiť, aby ste dosiahli 1600 (100 $ → 200 $, 200 $ → 400 $, 400 $ → 800 $, 800 $ → 1600 $). Pri každom zdvojnásobení je 7,2 x T = 72, takže T = 10. Keďže každé zdvojnásobenie trvá desať rokov, celkový potrebný čas (na zmenu 100 dolárov na 1 600 dolárov) je 40 rokov.

Metóda 2 zo 4: Odhad rýchlosti rastu

Použite pravidlo 72 kroku 5
Použite pravidlo 72 kroku 5

Krok 1. Nech R x T = 72

R je rýchlosť rastu (úroková sadzba) a T je čas (v rokoch) potrebný na zdvojnásobenie akéhokoľvek množstva peňazí.

Použite krok 6 pravidla 72
Použite krok 6 pravidla 72

Krok 2. Zadajte hodnotu T

Povedzme napríklad, že chcete svoje peniaze zdvojnásobiť za desať rokov. Akú úrokovú sadzbu by ste na to potrebovali? Do rovnice zadajte 10 pre T. R x 10 = 72.

Použite článok 7, krok 7
Použite článok 7, krok 7

Krok 3. Riešenie pre R

Rozdelte obe strany 10, aby ste získali R = 72 ÷ 10 = 7,2. Budete teda potrebovať ročnú úrokovú sadzbu 7,2%, aby ste za desať rokov mohli svoje peniaze zdvojnásobiť.

Metóda 3 zo 4: Odhad exponenciálneho „rozkladu“(straty)

Použite pravidlo 72 kroku 8
Použite pravidlo 72 kroku 8

Krok 1. Odhadnite čas, ktorý by bolo potrebné na stratu polovice vašich peňazí (alebo ich kúpnej sily v dôsledku inflácie). Nech T = 72 ÷ R

Je to rovnaká rovnica ako vyššie, len je mierne upravená. Teraz zadajte hodnotu pre R. Príklad:

  • Ako dlho bude trvať 100 dolárov, aby získali kúpnu silu 50 dolárov, vzhľadom na mieru inflácie 5% ročne?

    Nechajme 5 x T = 72, takže T = 72 ÷ 5 = 14,4. Toľko by trvalo peniazom stratiť polovicu kúpnej sily v období 5% inflácie. (Ak by sa miera inflácie z roka na rok menila, museli by ste použiť priemernú mieru inflácie, ktorá existovala počas celého obdobia.)

Použite pravidlo 72 kroku 9
Použite pravidlo 72 kroku 9

Krok 2. Odhadnite rýchlosť rozpadu (R) za dané časové obdobie:

R = 72 ÷ T. Zadajte hodnotu pre T a riešte pre R. Napríklad:

  • Ak sa kúpna sila 100 dolárov stane za desať rokov 50 dolárov, aká je miera inflácie za ten čas?

    R x 10 = 72, kde T = 10. Potom R = 72 ÷ 10 = 7,2%

Použite pravidlo 72 kroku 10
Použite pravidlo 72 kroku 10

Krok 3. Ignorujte akékoľvek neobvyklé údaje

Ak dokážete zistiť všeobecný trend, nestarajte sa o dočasné čísla, ktoré sú výrazne mimo rozsah. Zbavte ich ohľaduplnosti.

Zdvojnásobenie časového grafu

Image
Image

Ukážka časového grafu zdvojnásobenia

Metóda 4 zo 4: Odvodenie

Krok 1. Pochopte, ako derivácia funguje pri pravidelnom kombinovaní

  • Pre periodické zlučovanie platí FV = PV (1 + r)^T, kde FV = budúca hodnota, PV = súčasná hodnota, r = rýchlosť rastu, T = čas.
  • Ak sa peniaze zdvojnásobia, FV = 2*PV, takže 2PV = PV (1 + r)^T alebo 2 = (1 + r)^T za predpokladu, že súčasná hodnota nie je nulová.
  • Vyriešte T tak, že vezmete prirodzené guľatiny na obidve strany a zmeníte usporiadanie, aby ste získali T = ln (2) / ln (1 + r).
  • Taylorova séria pre ln (1 + r) okolo 0 je r - r2/2 + r3/ 3 -… Pri nízkych hodnotách r sú príspevky z výrazov vyššej moci malé a výraz sa blíži k r, takže t = ln (2) / r.
  • Všimnite si toho, že ln (2) ~ 0,693, takže T ~ 0,693 / r (alebo T = 69,3 / R, vyjadrujúce úrokovú sadzbu ako percento R od 0 do 100%), čo je pravidlo 69,3. Na jednoduchšie výpočty sa používajú iné čísla, ako napríklad 69, 70 a 72.

Krok 2. Pochopte, ako derivácia funguje na kontinuálne kombinovanie

Pri pravidelnom zlučovaní s viacnásobným zlučovaním za rok je budúca hodnota daná FV = PV (1 + r/n)^nT, kde FV = budúca hodnota, PV = súčasná hodnota, r = rýchlosť rastu, T = čas a n = počet kombinovaných období za rok. Pre spojité skladanie sa n blíži k nekonečnu. Použitím definície e = lim (1 + 1/n)^n, keď sa n blíži k nekonečnu, sa výraz stane FV = PV e^(rT).

  • Ak sa peniaze zdvojnásobia, FV = 2*PV, teda 2PV = PV e^(rT) alebo 2 = e^(rT), za predpokladu, že súčasná hodnota nie je nulová.
  • Vyriešte T tak, že na obidve strany použijete prirodzenú guľatinu a zmeníte usporiadanie, aby ste získali T = ln (2)/r = 69,3/R (kde R = 100r na vyjadrenie rýchlosti rastu v percentách). Toto je pravidlo 69.3.
  • Pri kontinuálnom kombinovaní poskytuje 69,3 (alebo približne 69) presnejšie výsledky, pretože ln (2) je približne 69,3%a R * T = ln (2), kde R = rýchlosť rastu (alebo rozpadu), T = zdvojnásobenie (alebo na polovicu) a ln (2) je prirodzený logaritmus 2. 70 je možné tiež použiť ako aproximáciu pre spojité alebo denné (ktoré sa blíži kontinuálnemu) skladaniu pre jednoduchosť výpočtu. Tieto variácie sú známe ako pravidlo 69.3, pravidlo 69, alebo pravidlo 70.

    Podobná úprava presnosti pre pravidlo 69.3 sa používa pre vysoké sadzby s denným miešaním: T = (69,3 + R / 3) / R.

  • The Pravidlo druhého rádu Eckart-McHalealebo pravidlo E-M poskytuje multiplikačnú opravu podľa pravidla 69,3 alebo 70 (ale nie 72), aby sa dosiahla lepšia presnosť pri vyšších rozsahoch úrokových sadzieb. Na výpočet aproximácie E-M vynásobte pravidlo 69,3 (alebo 70) výsledku 200/(200-R), t.j. T = (69,3/R) * (200/(200-R)). Ak je napríklad úroková sadzba 18%, pravidlo 69,3 hovorí, že t = 3,85 roka. Pravidlo E-M to vynásobí 200/(200-18), čím sa zdvojnásobí čas 4,23 roka, čo pri tejto rýchlosti lepšie priblíži skutočný čas zdvojnásobenia 4,19 roka.

    Padé aproximant tretieho rádu poskytuje ešte lepšiu aproximáciu s použitím korekčného faktora (600 + 4R) / (600 + R), tj. T = (69,3 / R) * ((600 + 4R) / (600 + R)). Ak je úroková sadzba 18%, aproximant Padého tretieho rádu dáva T = 4,19 roka

  • Ak chcete odhadnúť čas zdvojnásobenia pre vyššie sadzby, upravte 72 pridaním 1 pre každé 3 percentá vyššie ako 8%. To znamená, že T = [72 + (R - 8%) / 3] / R. Ak je napríklad úroková sadzba 32%, čas potrebný na zdvojnásobenie danej sumy peňazí je T = [72 + (32 - 8) / 3] / 32 = 2,5 roka. Všimnite si toho, že tu sa používa 80 namiesto 72, čo by znamenalo čas zdvojnásobenia 2,25 roka.
  • Tu je tabuľka udávajúca počet rokov potrebných na zdvojnásobenie daného množstva peňazí pri rôznych úrokových sadzbách a porovnanie aproximácie s rôznymi pravidlami:

Rokov

zo 72

zo 70

69.3

pravidlo

Sadzba Skutočné Pravidlo Pravidlo Pravidlo E-M
0.25% 277.605 288.000 280.000 277.200 277.547
0.5% 138.976 144.000 140.000 138.600 138.947
1% 69.661 72.000 70.000 69.300 69.648
2% 35.003 36.000 35.000 34.650 35.000
3% 23.450 24.000 23.333 23.100 23.452
4% 17.673 18.000 17.500 17.325 17.679
5% 14.207 14.400 14.000 13.860 14.215
6% 11.896 12.000 11.667 11.550 11.907
7% 10.245 10.286 10.000 9.900 10.259
8% 9.006 9.000 8.750 8.663 9.023
9% 8.043 8.000 7.778 7.700 8.062
10% 7.273 7.200 7.000 6.930 7.295
11% 6.642 6.545 6.364 6.300 6.667
12% 6.116 6.000 5.833 5.775 6.144
15% 4.959 4.800 4.667 4.620 4.995
18% 4.188 4.000 3.889 3.850 4.231
20% 3.802 3.600 3.500 3.465 3.850
25% 3.106 2.880 2.800 2.772 3.168
30% 2.642 2.400 2.333 2.310 2.718
40% 2.060 1.800 1.750 1.733 2.166
50% 1.710 1.440 1.400 1.386 1.848
60% 1.475 1.200 1.167 1.155 1.650
70% 1.306 1.029 1.000 0.990 1.523

Video - Používaním tejto služby môžu byť niektoré informácie zdieľané so službou YouTube

Tipy

  • Nechajte pravidlo 72 fungovať za vás teraz začať šetriť.

    Pri tempe rastu 8% ročne (približná miera návratnosti na akciovom trhu) by ste za deväť rokov zdvojnásobili svoje peniaze (72 ÷ 8 = 9), za 18 rokov štvornásobili svoje peniaze a mali by ste 16 -násobok svojich peňazí. za 36 rokov.

  • Na výpočet „budúcej hodnoty“anuity (to znamená, aká bude jej nominálna hodnota v určenom budúcom čase) môžete použiť Felixov súhrn k pravidlu 72. O dôsledkoch si môžete prečítať na rôznych finančných a investičných webových stránkach.
  • Hodnota 72 bola zvolená ako vhodný čitateľ vo vyššie uvedenej rovnici. 72 je ľahko deliteľný niekoľkými malými číslami: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 a 12. Poskytuje dobrú aproximáciu ročného skladania podľa typických sadzieb (od 6% do 10%). Pri vyšších úrokových sadzbách sú aproximácie menej presné.

Odporúča: