6 spôsobov, ako nájsť oblasť štvoruholníka

Obsah:

6 spôsobov, ako nájsť oblasť štvoruholníka
6 spôsobov, ako nájsť oblasť štvoruholníka

Video: 6 spôsobov, ako nájsť oblasť štvoruholníka

Video: 6 spôsobov, ako nájsť oblasť štvoruholníka
Video: Rovnobežníky - jednoduché konštrukcie - kosoštvorec 2024, Marec
Anonim

Takže ste dostali domácu úlohu, ktorá vyžaduje, aby ste našli oblasť štvoruholníka … ale vy ani neviete, čo je štvoruholník. Nebojte sa-pomoc je tu! Štvoruholník je akýkoľvek tvar so štyrmi stranami - štvorce, obdĺžniky a diamanty sú len niekoľkými príkladmi. Ak chcete nájsť oblasť štvoruholníka, stačí, ak identifikujete typ štvoruholníka, s ktorým pracujete, a budete postupovať podľa jednoduchého vzorca. To je všetko!

Kroky

Obvod cheatov pre štvorec, obdĺžnik a kosoštvorec

Image
Image

Oblasť štvorcového diagramu

Podporte wikiHow a odomknite všetky vzorky.

Image
Image

Oblasť obdĺžnikového diagramu

Podporte wikiHow a odomknite všetky vzorky.

Image
Image

Oblasť kosoštvorcového diagramu

Podporte wikiHow a odomknite všetky vzorky.

Oblasť trapézových a kite cheat listov

Image
Image

Oblasť lichobežníkového diagramu

Podporte wikiHow a odomknite všetky vzorky.

Image
Image

Oblasť diagramu draka

Podporte wikiHow a odomknite všetky vzorky.

Metóda 1 zo 4: Štvorce, obdĺžniky a iné rovnobežníky

Nájdite oblasť štvoruholníka Krok 1
Nájdite oblasť štvoruholníka Krok 1

Krok 1. Vedieť, ako identifikovať rovnobežník

Rovnobežník je akýkoľvek štvorstranný tvar s dvoma pármi rovnobežných strán, kde sú strany navzájom proti sebe rovnako dlhé. Rovnobežníky zahŕňajú:

  • Štvorce:

    Štyri strany, všetky rovnako dlhé. Štyri rohy, všetky 90 stupňov (pravé uhly).

  • Obdĺžniky:

    Štyri strany; protiľahlé strany majú rovnakú dĺžku. Štyri rohy, všetky 90 stupňov.

  • Kosoštvorce:

    Štyri strany, všetky majú rovnakú dĺžku. Štyri rohy; žiadny nemusí mať 90 stupňov, ale protiľahlé rohy musia mať rovnaké uhly.

Nájdite oblasť štvoruholníka, krok 2
Nájdite oblasť štvoruholníka, krok 2

Krok 2. Vynásobením základne a výšky získate plochu obdĺžnika

Na zistenie plochy obdĺžnika potrebujete dve merania: šírku alebo základňu (dlhšia strana obdĺžnika) a dĺžku alebo výšku (kratšia strana obdĺžnika). Potom ich jednoducho vynásobte, aby ste získali oblasť. Inými slovami:

  • Plocha = základňa × výška, alebo A = b × h v skratke.
  • Príklad:

    Ak má základňa obdĺžnika dĺžku 10 palcov a výška má dĺžku 5 palcov, plocha obdĺžnika je jednoducho 10 × 5 (b × h) = 50 štvorcových palcov.

  • Nezabudnite, že keď nachádzate oblasť tvaru, na svoju odpoveď použijete štvorcové jednotky (štvorcové palce, štvorcové stopy, metre štvorcové atď.).
Nájdite oblasť štvoruholníka Krok 3
Nájdite oblasť štvoruholníka Krok 3

Krok 3. Vynásobením jednej strany zistíte plochu štvorca

Štvorce sú v zásade špeciálne obdĺžniky, takže na určenie ich plochy môžete použiť rovnaký vzorec. Pretože však všetky strany štvorca majú rovnakú dĺžku, môžete použiť skratku iba na vynásobenie dĺžky jednej strany samotnou. Je to rovnaké ako vynásobenie základne štvorca jeho výškou, pretože základňa a výška sú jednoducho vždy rovnaké. Použite nasledujúcu rovnicu:

  • Plocha = strana × strana alebo A = s2
  • Príklad:

    Ak má jedna strana štvorca dĺžku 4 stopy, (t = 4), plocha tohto štvorca je jednoducho t2alebo 4 x 4 = 16 štvorcových stôp.

Nájdite oblasť štvoruholníka Krok 4
Nájdite oblasť štvoruholníka Krok 4

Krok 4. Vynásobením uhlopriečok a delením dvoma nájdite oblasť kosoštvorca

Na toto si dajte pozor - keď nachádzate oblasť kosoštvorca, nemôžete jednoducho vynásobiť dve susedné strany. Namiesto toho nájdite uhlopriečky (čiary spájajúce každú sadu protiľahlých rohov), vynásobte ich a delte dvoma. Inými slovami:

  • Plocha = (diagnostika 1 × diagnostika 2)/2 alebo A = (d1 × d2)/2
  • Príklad:

    Ak má kosoštvorec uhlopriečky s dĺžkou 6 metrov a 8 metrov, potom je jeho plocha jednoducho (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 metrov štvorcových.

Nájdite oblasť štvoruholníka, krok 5
Nájdite oblasť štvoruholníka, krok 5

Krok 5. Alternatívne pomocou základne × výška nájdite oblasť kosoštvorca

Technicky môžete na nájdenie plochy kosoštvorca použiť aj vzorec základne a výšky. Tu však „základňa“a „výška“neznamená, že môžete vynásobiť dve susedné strany. Najprv vyberte jednu stranu, ktorá bude základňou. Potom nakreslite čiaru od základne k opačnej strane. Čiara by mala byť na oboch stranách v 90 stupňoch. Dĺžka tejto strany by ste mali použiť na výšku.

  • Príklad:

    Kosoštvorec má strany 10 míľ a 5 míľ. Rovná vzdialenosť medzi stranami 16,1 km je 3 4,8 km. Ak chcete nájsť plochu kosoštvorca, vynásobíte 10 × 3 = 30 štvorcových míľ.

Nájdite oblasť štvoruholníka, krok 6
Nájdite oblasť štvoruholníka, krok 6

Krok 6. Uvedomte si, že kosoštvorcové a obdĺžnikové vzorce fungujú pre štvorce

Vzorec strana × strana uvedený vyššie pre štvorce je zďaleka najpohodlnejší spôsob, ako nájsť oblasť pre tieto tvary. Pretože sú však štvorce technicky obdĺžniky aj kosoštvorce, rovnako ako štvorce, môžete pre štvorce použiť vzorce oblasti týchto tvarov a získať správnu odpoveď. Inými slovami, pre štvorce:

  • Plocha = základňa × výška alebo A = b × h
  • Plocha = (diagnostika 1 × diagnostika 2)/2 alebo A = (d1 × d2)/2
  • Príklad:

    Štvorstranný tvar má dve priľahlé strany s dĺžkou 4 metre. Rozlohu tohto štvorca nájdete vynásobením jeho základne vynásobením jeho výšky: 4 × 4 = 16 metrov štvorcových.

  • Príklad:

    Uhlopriečky štvorca sa zhodujú s 10 centimetrami. Plochu tohto štvorca nájdete pomocou diagonálneho vzorca: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 centimetrov štvorcových.

Metóda 2 zo 4: Nájdenie oblasti lichobežníka

Nájdite oblasť štvoruholníka, krok 7
Nájdite oblasť štvoruholníka, krok 7

Krok 1. Vedieť, ako identifikovať lichobežník

Lichobežník je štvoruholník s najmenej dvoma stranami, ktoré sú navzájom rovnobežné. Jeho rohy môžu mať akékoľvek uhly. Každá zo štyroch strán lichobežníka môže mať inú dĺžku.

V závislosti od toho, aké informácie máte, existujú dva rôzne spôsoby, ako nájsť oblasť lichobežníka. Nasleduje návod, ako používať obe

Nájdite oblasť štvoruholníka, krok 8
Nájdite oblasť štvoruholníka, krok 8

Krok 2. Nájdite výšku lichobežníka

Výška lichobežníka je kolmá čiara spájajúca dve rovnobežné strany. Obvykle to nebude mať rovnakú dĺžku ako jedna zo strán, pretože strany sú zvyčajne nasmerované diagonálne. Budete to potrebovať pre obe rovnice oblasti. Tu je návod, ako zistiť výšku lichobežníka:

  • Nájdite kratšiu z dvoch základných čiar (rovnobežné strany). Umiestnite ceruzku do rohu medzi základnú líniu a jednu z nerovnobežných strán. Nakreslite priamku, ktorá sa stretáva s dvoma základnými čiarami v pravom uhle. Zmerajte tento riadok a zistite výšku.
  • Trigonometriu môžete niekedy použiť aj na určenie výšky, ak čiara výšky, základňa a druhá strana tvoria pravý trojuholník. Ďalšie informácie nájdete v našom článku o pravidlách.
Nájdite oblasť štvoruholníka, krok 9
Nájdite oblasť štvoruholníka, krok 9

Krok 3. Nájdite oblasť lichobežníka pomocou výšky a dĺžky základní

Ak poznáte výšku lichobežníka a dĺžku oboch základní, použite nasledujúcu rovnicu:

  • Plocha = (Základňa 1 + Základňa 2)/2 × výška alebo A = (a+b)/2 × h
  • Príklad:

    Ak máte lichobežník s jednou základňou 7 yardov, ďalšou základňou 11 yardov a výšková čiara, ktorá ich spája, je dlhá 2 yardy, môžete nájsť jej oblasť takto: (7 + 11)/2 × 2 = (18) /2 × 2 = 9 × 2 = 18 štvorcových yardov.

  • Ak je výška 10 a základne majú dĺžky 7 a 9, potom môžete oblasť nájsť jednoducho takto: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Nájdite oblasť štvoruholníka, krok 10
Nájdite oblasť štvoruholníka, krok 10

Krok 4. Vynásobením stredného segmentu dvoma nájdite oblasť lichobežníka

Stredný segment je imaginárna čiara, ktorá prebieha rovnobežne so spodnými a hornými čiarami lichobežníka a je od nich úplne rovnaká vzdialenosť. Pretože stredný segment je vždy rovnaký (základňa 1 + základňa 2)/2, ak ho poznáte, môžete použiť skratku pre lichobežníkový vzorec:

  • Plocha = stredný segment × výška alebo A = m × h
  • V zásade je to rovnaké ako pri použití pôvodného vzorca, ibaže namiesto (a + b)/2 používate „m“.
  • ' Príklad: ' Stredný segment lichobežníka vo vyššie uvedenom príklade je dlhý 9 yardov. To znamená, že plochu lichobežníka nájdeme jednoducho vynásobením 9 × 2 = 18 štvorcových yardov, rovnako ako predtým.

Metóda 3 zo 4: Nájdenie oblasti draka

Nájdite oblasť štvoruholníka, krok 11
Nájdite oblasť štvoruholníka, krok 11

Krok 1. Vedieť identifikovať draka

Drak je štvorstranný tvar s dvoma pármi strán rovnakej dĺžky, ktoré susedia navzájom, nie oproti sebe. Ako naznačuje ich názov, draci sa podobajú skutočným drakom.

V závislosti od toho, aké informácie máte, existujú dva rôzne spôsoby, ako nájsť oblasť draka. Nasleduje spôsob použitia oboch

Nájdite oblasť štvoruholníka, krok 12
Nájdite oblasť štvoruholníka, krok 12

Krok 2. Použite kosoštvorcový diagonálny vzorec na nájdenie oblasti draka

Pretože je kosoštvorec iba špeciálnym druhom draka, ktorého strany sú rovnako dlhé, môžete na nájdenie oblasti draka použiť aj vzorec diagonálnej oblasti kosoštvorca. Pripomíname, že uhlopriečky sú priame čiary medzi dvoma protiľahlými rohmi draka. Rovnako ako kosoštvorec, vzorec oblasti draka je:

  • Plocha = (diagnostika 1 × diagnostika 2.)/2 alebo A = (d1 × d2)/2
  • Príklad:

    Ak má drak uhlopriečky s dĺžkou 19 metrov a 5 metrov, potom je jeho plocha jednoducho (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 metrov štvorcových.

  • Ak nepoznáte dĺžky uhlopriečok a neviete ich zmerať, môžete ich vypočítať pomocou trigonometrie. Ďalšie informácie nájdete v našom článku o hľadaní oblasti draka.
Nájdite oblasť štvoruholníka Krok 13
Nájdite oblasť štvoruholníka Krok 13

Krok 3. Na vyhľadanie oblasti použite dĺžky strán a uhol medzi nimi

Ak poznáte dve rôzne hodnoty dĺžok strán a uhla v rohu medzi týmito stranami, môžete pre oblasť draka vyriešiť princípy trigonometrie. Táto metóda vyžaduje, aby ste vedeli, ako vykonávať sínusové funkcie (alebo aspoň mať kalkulačku so sínusovou funkciou). Bližšie informácie nájdete v našom článku o spúšti alebo použite nasledujúci vzorec:

  • Plocha = (Strana 1 × Strana 2) × sin (uhol) alebo A = (s1 × s2) × hriech (θ) (kde θ je uhol medzi stranami 1 a 2).
  • Príklad:

    Máte draka s dvoma stranami o dĺžke 6 stôp a dvoma stranami o dĺžke 4 stopy. Uhol medzi nimi je asi 120 stupňov. V takom prípade môžete pre oblasť vyriešiť takto: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20,78 štvorcových stôp

  • Všimnite si toho, že tu musíte použiť dve rôzne strany a uhol medzi nimi - použitie sady strán s rovnakou dĺžkou nebude fungovať.

Metóda 4 zo 4: Riešenie pre akýkoľvek štvoruholník

Nájdite oblasť štvoruholníka, krok 14
Nájdite oblasť štvoruholníka, krok 14

Krok 1. Nájdite dĺžky všetkých štyroch strán

Nespadá váš štvoruholník do žiadnej z uprataných kategórií vyššie (napríklad má strany so všetkými rôznymi dĺžkami a nulové rovnobežné sady strán?) Verte tomu alebo nie, existujú vzorce, ktoré môžete použiť na určenie oblasti akejkoľvek štvoruholník, bez ohľadu na jeho tvar. V tejto sekcii nájdete, ako používať ten najbežnejší. Všimnite si, že tento vzorec vyžaduje znalosť trigonometrie (ešte raz, tu je náš základný sprievodca triggmi.

  • Najprv musíte nájsť dĺžky každej zo štyroch strán štvoruholníka. Na účely tohto článku ich označíme a, b, c a d. Strany a a c sú navzájom protiľahlé a strany b a d sú proti sebe.
  • Príklad:

    Ak máte zvláštne tvarovaný štvoruholník, ktorý nepasuje do žiadnej z vyššie uvedených kategórií, najskôr zmerajte jeho štyri strany. Povedzme, že majú dĺžky 12, 9, 5 a 14 palcov. V nižšie uvedených krokoch použijete tieto informácie na vyhľadanie oblasti tvaru.

Nájdite oblasť štvoruholníka, krok 15
Nájdite oblasť štvoruholníka, krok 15

Krok 2. Nájdite uhly medzi a a d a b a c

Keď pracujete s nepravidelným štvoruholníkom, nemôžete nájsť oblasť iba zo strán. Pokračujte hľadaním dvoch opačných uhlov. Na účely tejto časti použijeme uhol A medzi stranami a a d a uhol C medzi stranami b a c. Môžete to však urobiť aj pomocou dvoch ďalších opačných uhlov.

  • Príklad:

    Povedzme, že vo vašom štvoruholníku sa A rovná 80 stupňom a C sa rovná 110 stupňom. V nasledujúcom kroku použijete tieto hodnoty na nájdenie celkovej plochy.

Nájdite oblasť štvoruholníka, krok 16
Nájdite oblasť štvoruholníka, krok 16

Krok 3. Pomocou vzorca pre oblasť trojuholníka nájdite oblasť štvoruholníka

Predstavte si, že z rohu medzi a a b do rohu medzi c a d je rovná čiara. Táto čiara by rozdelila štvoruholník na dva trojuholníky. Pretože plocha trojuholníka je ab sin C, kde C je uhol medzi stranami a a b, môžete tento vzorec použiť dvakrát (raz pre každý z vašich imaginárnych trojuholníkov) na získanie celkovej plochy štvoruholníka. Inými slovami, pre akýkoľvek štvoruholník:

  • Plocha = 0,5 Strana 1 × Strana 4 × sin (Strana 1 a 4 uhol) + 0,5 × Strana 2 × Strana 3 × sin (Strana 2 a 3 uhol) alebo
  • Plocha = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
  • Príklad:

    Potrebné strany a uhly už máte, takže vyriešime:

    = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
    = 84 × hriech (80) + 22,5 × hriech (110)
    = 84 × 0.984 + 22.5 × 0.939
    = 82.66 + 21.13 = 103,79 štvorcových palcov
  • Všimnite si toho, že ak sa pokúšate nájsť oblasť rovnobežníka, v ktorej sú opačné uhly rovnaké, rovnica sa zníži na Plocha = 0,5 * (ad + bc) * sin A.

Tipy

  • Táto trojuholníková kalkulačka môže byť užitočná pri výpočtoch vyššie uvedenou metódou „Akýkoľvek štvoruholník“.
  • Ďalšie informácie nájdete v našich článkoch špecifických pre tvar: Ako nájsť plochu štvorca, ako vypočítať plochu obdĺžnika, ako vypočítať plochu kosoštvorca, ako vypočítať plochu lichobežníka a ako Nájdite oblasť draka

Odporúča: